có 1 bài khó post lên cho mọi người tham khảo

[hanhdungpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD căt nhau tại một điểm. Chứng minh rằng:
a)[tex]\frac{BH}{HC}[/tex].[tex]\frac{CM}{AM}[/tex].[tex]\frac{AD}{BD}[/tex]=1
b) BH=AC

 

[pe_lun_hp]

), đây là một dạng biến thể của định lí Xê-va bạn ạ

Theo lớp 8 mình cm theo định lí Ta-let

HÌNH vẽ: (giao của 3 đường tại O nha, t quên ko vẽ )

Qua B kẻ đường thẳng // với AC , cắt CD tại E, cắt AH tại F

lần lượt thông qua tỉ số đồng dạng của tam giác để CM:

$\Delta{ADC} \sim \Delta{EDB}$

Tỉ số: $\dfrac{AD}{BD} = \dfrac{AC}{EB} \ \ (1)$

$\Delta{BHF} \sim \Delta{AHC}$

Tỉ số : $\dfrac{BH}{HC} = \dfrac{BF}{AC} \ \ (2)$

$\Delta{MHC} \sim \Delta{BOE}$

Tỉ số: $\dfrac{CM}{BE} = \dfrac{OM}{OB} \ \ (3)$

$\Delta{AOM} \sim \Delta{BOF}$

Tỉ số: $\dfrac{BF}{AM} = \dfrac{OB}{OM} \ \ (4)$


Nhân vế với vế của (1),(2),(3),(4):

$\dfrac{AD}{BD}.\dfrac{BH}{HC}.\dfrac{CM}{BE}. \dfrac{BF}{AM} = \dfrac{AC}{EB}. \dfrac{BF}{AC}.\dfrac{OM}{OB}. \dfrac{OB}{OM} $

$\leftrightarrow \dfrac{AD}{BD}.\dfrac{BH}{HC}.\dfrac{CM}{AM} = 1$ (đpcm)