có 1 bài giải pt nhờ mấy bạn coi giùm

[man_city]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\log _2 {{2^x - 1} \over {\left| x \right|}} = 1 + x - 2^x[/tex]

cố gắng giải giúp mình cái hen...!

 

[ducdat091]

bài ni à, tớ nhẩm nghiệm là x=1, có lẽ phải dùng pp đồng biến nghịch biến

 

[marik]

[tex]\log _2 {{2^x - 1} \over {\left| x \right|}} = 1 + x - 2^x[/tex]

cố gắng giải giúp mình cái hen...!

ĐKXĐ: x>0
pt <=> [TEX]log_2(2^x-1)-log_2x=1+x-2^x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_2(2^x-1)+ (2^x-1)= log_2x+x[/TEX]
xét [TEX]f(t)= log_2t+t[/TEX]
[TEX]f(t)^' = \frac{1}{t.ln2}+1 >0 \forall t>0[/TEX]
vậy f(t) đồng biến
[TEX]\Rightarrow f(2^x-1)=f(x) \Leftrightarrow 2^x - 1 = x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2^x - x =1 [/TEX]
lại xét hàm [TEX]f(t)= 2^x -x[/TEX]
[TEX]f^' = 2^x.ln2-1 > 0 \forall x > 0[/TEX]
=> có nghiệm ! = 1

 

[ducdat091]

ĐKXĐ: x>0
pt <=> [TEX]log_2(2^x-1)-log_2x=1+x-2^x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_2(2^x-1)+ (2^x-1)= log_2x+x[/TEX]
xét [TEX]f(t)= log_2t+t[/TEX]
[TEX]f(t)^' = \frac{1}{t.ln2}+1 >0 \forall t>0[/TEX]
vậy f(t) đồng biến
[TEX]\Rightarrow f(2^x-1)=f(x) \Leftrightarrow 2^x - 1 = x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2^x - x =1 [/TEX]
lại xét hàm [TEX]f(t)= 2^x -x[/TEX]
[TEX]f^' = 2^x.ln2-1 > 0 \forall x > 0[/TEX]
=> có nghiệm ! = 1

Bạn thử x=0,2 xem [tex]f^' = 2^x .ln2 - 1 < 0[/tex]
=>Hàm số này có thể nghịch biến trên x>0

 

[youngyoung0]

[tex]\log _2 {{2^x - 1} \over {\left| x \right|}} = 1 + x - 2^x[/tex]

cố gắng giải giúp mình cái hen...!

xét+ x<o loại vong gui xe

+x> 0

để ý hàm [TEX]log _2 {{2^x - 1}[/TEX] dong biến
(1+x-2^x)'= 1- ln2*2^x

ln22^x đong biến ---> 1-ln2*2^x là nghịch biến ---> phương trình có nghiệm duy nhất
Mò nghiệm : x= 1

 

[thefool]

bài giải kia chỉnh chỗ giải:2^x-x-1=0 là chỉnh thật vậy xét f(x)=2^x-x-1.
Đạo hàm bậc một là:g(x)=2^x.ln2-1.
Đạo hàm bậc hai :2^x.(ln2)^2>0 \forallx do đó g(x) đồng biến trên R\Rightarrowg(x)=0 có nghiệm duy nhất.
Lập bảng biến thiên \Rightarrowf(x)=o có 2 nghiệm kết hợp đk chỉ lấy x=1 là nghiệm.