Toán 9 CMR

[Vân Ngọc 1406]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR [tex]\sqrt{1-x-xy}[/tex]là số hữu tỉ biết x,y là các số hữu tỉ thỏa mãn[tex]x^{^{3}}+(1+y)^{3}=2x+2xy[/tex]

 

[ankhongu]

CMR [tex]\sqrt{1-x-xy}[/tex]là số hữu tỉ biết x,y là các số hữu tỉ thỏa mãn[tex]x^{^{3}}+(1+y)^{3}=2x+2xy[/tex]

Để ý thấy :
[tex]\sqrt{1 - x- xy} = \sqrt{1 -x(y + 1)}[/tex]
GT : [tex]x^3 + (y + 1)^3 = 2x(y + 1)[/tex]
Đặt a = x, b = y + 1; ta có :
GT : [tex]a^3 + b^3 = 2ab[/tex]
ĐPCM : [tex]\sqrt{1 - ab}[/tex] là số hữu tỉ
Tại đây bạn thử tự nghĩ

Spoiler: Answer

[tex]a^3 + b^3 = 2ab \rightarrow a^6 + b^6 + 2a^3b^3 = 4a^2b^2 \rightarrow (a^3 - b^3)^2 = 4a^2b^2(1 - ab) \rightarrow 1 - ab = \frac{(a^3 - b^3)^2}{4a^2b^2}[/tex]
--> Ta có ĐPCM với a, b hữu tỉ (Do x, y hữu tỉ )