Toán 10 CMR

[LEE LIKE]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh mệnh đề bằng phương pháp phản chưng: Nếu a là số nguyên tố thì √a là số vô tỉ

 

[7 1 2 5]

Giả sử [tex]\sqrt{a}[/tex] là số hữu tỉ. Đặt [tex]\sqrt{a}=\frac{x}{y}((x,y)=1,x,y\in \mathbb{Z})[/tex]
[tex]\Rightarrow a=\frac{x^2}{y^2}\Rightarrow x^2=a.y^2\Rightarrow x^2\vdots a[/tex]
Mà a là số nguyên tố nên [tex]x^2\vdots a\Rightarrow x\vdots a(1)[/tex]
Đặt [tex]x=ak\Rightarrow a^2k^2=a.y^2\Rightarrow y^2=a.k^2\Rightarrow y^2\vdots a\Rightarrow y\vdots a(2)[/tex]
Từ 1 và 2 ta suy ra x và y có 1 ước chung khác 1 là a, trái với giả thiết. Vậy ta có đpcm.