Toán 9 CMR

[Nguyen Lai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x+y=1 CMR x^2+y^2>=1/2

 

[Kaito Kidㅤ]

đề có cho x;y dương ko

 

[Nguyen Lai]

chỉ cho x+y+=1 thôi
Đề bài như thế

 

[Tiểu Linh Hàn]

Do x + y = 1 nên x = 1 - y
Khi đó x^2 + y^2 = (1 - y)^2 + y^2
= 1 - 2y + y^2 + y^2
= 2y^2 - 2y + 1
= (2y^2 - 2y + 1/2) + 1/2
= 2(y^2 - y + 1/4) + 1/2
= 2(y - 1/2)^2 + 1/2
Dễ thấy 2(y - 1/2)^2 >= 0 với mọi y
=> 2(y - 1/2)^2 + 1/2 >= 1/2
Hay x^2 + y^2 >= 1/2 (đpcm)

 

[Không Biết Tên 123]

không biết thế này đúng ko
ta có x^2+y^2>=2xy
ta lại có x+y=1( ko đổi ) => xy có tích lớn nhất <=> x=y=0,5
=> x^2+y^2>=2xy>=2*0,5*0,5=1/2 (ĐPCM)

 

[Duy Phương]

cho x+y=1 CMR x^2+y^2>=1/2

Ta có x+y=1=>y=1-x
Thay vào phương trình cần phải chứng minh,ta có:
[tex]x^{2}+(1-x)^{2} =x^{2}+1-2x+x^{2} =2x^{2}-2x+1=(2x^{2}-2x+\frac{1}{2})+\frac{1}{2} =\left [ 2(x^{2}-x+\frac{1}{4}) \right ]+\frac{1}{2} =\left [ 2(x^{2}-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}) \right ]+\frac{1}{2} =2(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{2} \Rightarrow 2(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{2}\geq \frac{1}{2}[/tex] (ĐPCM)