Toán 9 cmr

[phuongnhinguyen1234@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]Cho A= \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}} + \frac{1}{2(\sqrt{3}+\sqrt{5})} + \frac{1}{3(\sqrt{5}+\sqrt{7})} +...+ \frac{1}{40(\sqrt{79}+\sqrt{81})}[/tex] cmr A<[tex]\frac{8}{9}[/tex]

 

[Lục Hạ Băng]

khử căn thức ở mẫu ta được A= [tex]\frac{1}{2.1}+ \frac{1}{2.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{2.40}[/tex]
=> A= [tex]\frac{1}{2}.\left ( \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{40} \right )[/tex]
=> A=[tex]\frac{1}{2}.\left ( \frac{1}{40}+\frac{1}{2} \right ).\frac{39}{2}[/tex]
=> A=[tex]\frac{1}{2}.\frac{819}{80}[/tex]
=>A=[tex]\frac{819}{160}[/tex]
mà [tex]\frac{819}{160}> \frac{819}{921,375}=\frac{8}{9}[/tex]
Cách này không được hay vì phải dùng đến máy tính tính toán. Có nhiều cách khác để cm mà không dùng tính toán như thế này nhưng để tiện mà không cần suy nghĩ nhiều nên mình dùng cách này.
Nhưng mà hình như đề bài sai !