cho hs y=x^3-3x-2(C).Xet ba diem A,B,C thang hang va thuoc (C).Goi A',B',C' lan luot la giao diem cua (C) voi ca tiep tuyen cua (C) tai A,B,C.CMR A',B',C' thang hang
Vì [TEX]A,B,C \in \ (C) : y = x^3 - 3x - 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A ( a, a^3 - 3a - 2) [/TEX] , [TEX]B( b, b^3 - 3b - 2) [/TEX] ,[TEX] C( c, c^3 - 3c - 2) [/TEX]
( a, b, c đôi một khác nhau).
Phương trình tiếp tuyến tại A là :
[TEX] y= 3 ( a^2 -1)x - 2a^3 - 2[/TEX]
Pt hoành độ giao điểm của (C) là [TEX]t_A[/TEX] là:
[TEX]x^3 -3a^2x + 2a^3 = 0 \Leftrightarrow ( x-a)^2(x+2a) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=a}\\{x = -2a}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A'( -2a; -8a^3 + 6a - 2)[/TEX]
Tương tự:
[TEX] B'( -2b; -8b^3 + 6b - 2)[/TEX], [TEX] C'( -2c; -8c^3 + 6c - 2)[/TEX]
Vì A, B, C thẳng hàng
[TEX]\Rightarrow \frac{y_A - y_B}{x_A - x_B} = \frac{y_A - y_C}{x_A - x_C} \Leftrightarrow \frac{a^3 - b^3 - 3a + 3b}{a-b} = \frac{a^3 - c^3 - 3a + 3c}{a-c} \Leftrightarrow \frac{-8a^3 + 6a + 8b^3 - 6b}{-2a + 2b} = \frac{-8a^3 + 6a + 8c^3 - 6c}{-2a + 2c}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] A', B', C' thẳng hàng.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn