Toán 9 CMR

[Trần Tuyết Khả]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: [tex]a^2+b^2+c^2=3[/tex]
CMR: ab+ bc+ ca+ a+ b+ c[tex]\leq 6[/tex]
@hdiemht

 

[hdiemht]

Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: [tex]a^2+b^2+c^2=3[/tex]
CMR: ab+ bc+ ca+ a+ b+ c[tex]\leq 6[/tex]
@hdiemht

Ta có: [tex]a^2+b^2\geq 2ab;b^2+c^2\geq 2bc+a^2+c^2\geq 2ac;a^2+1\geq 2a;b^2+1\geq 2b;c^2+1\geq 2c[/tex]
Cộng vế theo vế ta được: [tex]2(\sum ab+\sum a)\leq 3(\sum a^2+3)\Rightarrow \sum ab+\sum a\leq 12:2=6[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c=1

 

[Tú Vy Nguyễn]

Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: [tex]a^2+b^2+c^2=3[/tex]
CMR: ab+ bc+ ca+ a+ b+ c[tex]\leq 6[/tex]
@hdiemht

Bn CM bdt Cô si

a^2 + b^2 >= 2ab
Tượng tự với cặp số b & c và c & a
=> 2( a^2 + b^2 + c^2 )>= 2( ab+bc +ca)
=> ab + bc + ca <= 3 (1)
Ta tiếp tục chứng minh
((a+b+c)^2)/3 <= a^2 + b^2 + c^2
=>(a+b+c)^2 <= 3.(a^2+b^2+c^2) =9
=> a+b+c <= 3 (2)
(1) + (2) vế theo vế là ra điều phải chứng minh
dấu bẳng xảy ra khi a=b=c =1

 

[ka1412]

Ta có: [tex]a^2+b^2\geq 2ab;b^2+c^2\geq 2bc+a^2+c^2\geq 2ac;a^2+1\geq 2a;b^2+1\geq 2b;c^2+1\geq 2c[/tex]
Cộng vế theo vế ta được: [tex]2(\sum ab+\sum a)\leq 3(\sum a^2+3)\Rightarrow \sum ab+\sum a\leq 12:2=6[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c=1

Không dùng sigma thì ntn. T k hiểu

 

[Tú Vy Nguyễn]

Không dung sigma thì ntn. T k hiểu

Như mik ở trên ấy

 

[ka1412]

Như mik ở trên ấy

À. Mình biết làm bài này rồi. Ý là dùng sigma để làm gì ấy =). Sr hỏi nhầm

 

[hdiemht]

Không dùng sigma thì ntn. T k hiểu

T dùng sigma cho ngắn gọn thôi..chứ không sao cả!:
[tex]\sum ab=ab+bc+ac;\sum a=a+b+c[/tex] ...

 

[ka1412]

T dùng sigma cho ngắn gọn thôi..chứ không sao cả!:
[tex]\sum ab=ab+bc+ac;\sum a=a+b+c[/tex] ...

okok T hiểu r