Cmr

[zaythuinha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A= $1993^{1997}+1997^{1993}$
CMR A chia hết cho 15
tìm chữ số tận ùng của A.
@ chú ý : latex.

 

[thaolovely1412]

ta có [TEX]M=1993^{1997}+1997^{1993}=(1993+1)^{1997}+(1998-1)^{1993}=BS3+1+BS3-1=BS3[/TEX]
\RightarrowM chia hết cho 3
[TEX]1997=4.499+1[/TEX]
[TEX]1993=4.498+1[/TEX]
ta thấy: số có chữ số tận cùng là bao nhiêu khi nâng lên luỹ thừa bậc 4n+1 thì chữ số tận cùng không thay đổi
\Rightarrow [TEX]1993^{1997}[/TEX] có chữ số tận cùng là 3
[TEX]1997^{1993}[/TEX] có chữ số tận cùng là 7
\RightarrowM có chữ số tận cùng là 0
\RightarrowM chia hết cho 5
\RightarrowM chia hết cho 15

 

[baihocquygia]

ta có M = {1993}^{1997}+{1997}^{1993}
= {1995-2}^{1997}+{1995+2}^{1993}
= 1995*A-{2}^{1997}+1995*B+{2}^{1993}
= 1995*(A+B)-15*{2}^{1993}
\Rightarrow M chia hết cho 15