Cmr

[zaythuinha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: với a và b là 2 số nguyên dương không cha hết cho 5 a>b thì a^4-b^4chia hết cho 5

 

[lamdetien36]

Làm cách bựa cho khỏe
$a^4 - b^4 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)$
1 số chính phương luôn có tận cùng là 1, 4, 6, 9.
Nếu $a^2$ tận cùng là 1, $b^2$ tân cùng là 1 ==> $(a^2 - b^2)$ tận cùng là 0 ==> chia hết cho 5
Tương tự, xét tất cả các trường hợp còn lại (12 TH) thì luôn có (a^2 + b^2) hoặc (a^2 - b^2) chia hết cho 5.
Vậy ta có đpcm )

 

[popstar1102]

bạn có thể xét a,b =$ 5k\pm 1$ ; $5k\pm 2$; $5k\pm 3$
_______________
______________
_______________