Cmr

[i_love_cat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng nếu m = a+b+c thì [TEX](am+bc)(bm + ac)(cm+ab) = (a+b)^2. (b+c)^2+(c+a)^2[/TEX]

 

[congchuaanhsang]

Ta có: m=a+b+c
\Rightarrow$am+bc$=$a(a+b+c)+bc$=$a^2+ab+ac+bc$=$a(a+b)+c(a+b)=(a+c)(a+b)$
$bm+ac$=$b(a+b+c)+ac$=$b^2+ab+bc+ac$=$b(b+c)+a(b+c)=(a+b)(b+c)$
$cm+ab=c(a+b+c)+ab$=$c^2+ac+bc+ab$=$c(a+c)+b(a+c)=(b+c)(a+c)$
\Rightarrow$(am+bc)(bm+ac)(cm+ab)
=(a+c)(a+b)(a+b)(b+c)(b+c)(a+c)$=$(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2$