Toán 9 CMR với a+b+c=1

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với a, b, c là các số thực dương t/m a+b+c=1, chứng minh BĐT:
[TEX]\sqrt{a^2+\dfrac{1}{a^2}}\sqrt{b^2+\dfrac{1}{b^2}} +\sqrt{c^2+\dfrac{1}{c^2}} \geq \sqrt{82}[/TEX]

Em xin cảm ơn!

 

[2712-0-3]

View attachment 201796
Với a, b, c là các số thực dương t/m a+b+c=1, chứng minh BĐT trên.
Em xin cảm ơn!

Có cách xài Bunhiacopxki để làm mất căn và đánh giá nhẩm điểm rơi để dùng Cosi ghép các biểu thức nghịch đảo, nhưng mà mình lười nên thôi xài cách này nhé.
----------------------------
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức ta có: [TEX]\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \geq \dfrac{9}{a+b+c} = 9 [/TEX]
Áp dụng bất đẳng thức Mincopxki ta có:
[TEX]\sqrt{a^2+\dfrac{1}{a^2}}\sqrt{b^2+\dfrac{1}{b^2}} +\sqrt{c^2+\dfrac{1}{c^2}} \geq \sqrt{(a+b+c)^2 + (\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c})^2 } \geq \sqrt {1+81} = \sqrt{82}[/TEX]
Dấu = xảy ra khi [TEX]a=b=c=\dfrac{1}{3}[/TEX]