Toán 10 CMR trong tam giác ABC ta luôn có

[Uchiha Sasuke']

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: trong tam giác ABC ta luôn có
[tex]\frac{1}{sinA}+\frac{1}{sinB}+\frac{1}{sinC}\geq \frac{1}{cos\frac{A}{2}}+\frac{1}{cos\frac{B}{2}}+\frac{1}{cos\frac{C}{2}}[/tex]

 

[Uchiha Sasuke']

help...................................................

 

[matheverytime]

[tex]\sum{\frac{1}{sinA}}\geqslant \frac{9}{\sum{sinA}}=\frac{9}{4cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}}[/tex]
=> cần c/m [tex]\frac{9}{4cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}}\geqslant\frac{cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}+cos\frac{A}{2}.cos\frac{C}{2}+cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}}{cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}}<=>cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}+cos\frac{A}{2}.cos\frac{C}{2}+cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}\leqslant \frac{9}{4}[/tex]
ta co: [tex]cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}+cos\frac{A}{2}.cos\frac{C}{2}+cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}\leqslant cos^2\frac{A}{2}+cos^2\frac{B}{2}+cos^2\frac{C}{2}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}(\sum{cosA})\leqslant \frac{3}{2}+\frac{3}{4}=\frac{9}{4}[/tex]
ddpcm
[tex]\sum{cosA}\leqslant \frac{3}{2}[/tex] (link c/m https://sites.google.com/site/toanh...g-minh-bdt-cosa-cosb-cosc-3-2-bang-nhieu-cach )

 

[Uchiha Sasuke']

nhân tiện cho mình hỏi: a,b,c là 3 cạnh tam giác, a+b>=2c thì có suy ra đc C<=90 k

 

[matheverytime]

ta có [tex]2(a^2+b^2)\geqslant (a+b)^2\geqslant 4c^2[/tex]
[tex]a^2+b^2\geqslant 2c^2<=>2abcosC\geqslant c^2=>cosC\geqslant \frac{c^2}{2ab}\geqslant 0 =>C\leqslant 90[/tex]

nhân tiện cho mình hỏi: a,b,c là 3 cạnh tam giác, a+b>=2c thì có suy ra đc C<=90 k