Toán 9 CMR trong dãy có ít nhất 1 lũy thừa bậc 2 của một số tự nhiên.

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số n,n+1,n+2,...,2n với n là một số nguyên dương. CMR trong dãy có ít nhất 1 lũy thừa bậc 2 của một số tự nhiên.

 

[Lê.T.Hà]

Giả sử trong dãy không có lũy thừa bậc 2 nào nghĩa là tồn tại số tự nhiên k sao cho
[tex]\Rightarrow k^2<n<...<2n<(k+1)^2[/tex]
Ta có [tex]k^2<n\Rightarrow k^2+1\leq n\Rightarrow 2(k^2+1)\leq 2n<(k+1)^2[/tex]
[tex]\Rightarrow 2k^2+2<k^2+2k+1\Rightarrow k^2-2k+1<0\Rightarrow (k-1)^2<0[/tex] (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai