CMR tổng bình phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9

P

passivedefender

[tex]1^{2}+2^{2}+3^{2}=14 \vdots 9[/tex]???
Đề có vấn đề..., không phải tổng bình phương mà là bình phương của tổng.
Sửa đề lại:
Chứng minh rằng bình phương của tổng ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.
Trong ba số nguyên liên tiếp tồn tại một số chia hết cho 3, gọi số đó là [tex]3k[/tex] thì hai số còn lại sẽ là [tex]3m+1[/tex] và [tex]3n+2[/tex] ([tex]k,m,n \epsilon Z[/tex])
Tổng của ba số đó là [tex]3k+(3m+1)+(3n+2)=3k+3m+3n+3 \vdots 3[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] Bình phương của tổng đó chia hết cho 9 (đpcm).
 
L

lmphuc99

passivedefender said:
[tex]1^{2}+2^{2}+3^{2}=14 \vdots 9[/tex]???
Đề có vấn đề..., không phải tổng bình phương mà là bình phương của tổng.
Sửa đề lại:
Chứng minh rằng bình phương của tổng ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.
Trong ba số nguyên liên tiếp tồn tại một số chia hết cho 3, gọi số đó là [tex]3k[/tex] thì hai số còn lại sẽ là [tex]3m+1[/tex] và [tex]3n+2[/tex] ([tex]k,m,n \epsilon Z[/tex])
Tổng của ba số đó là [tex]3k+(3m+1)+(3n+2)=3k+3m+3n+3 \vdots 3[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] Bình phương của tổng đó chia hết cho 9 (đpcm).
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Góp ý cách giải của bạn
Vì là 3 số nguyên liên tiếp nên ta có thể viết 3 số đó lần lượt theo thứ tự tăng dần là
3k-1 , 3k , 3k+1
Nếu mượn m và n chứng tỏ [TEX]m \neq n \neq k[/TEX] à, vậy là sai rồi nhỉ
 
P

passivedefender

Mình đâu có biết nó tăng cái kiểu nào? Nó không cần kiểu [tex]3k-1[/tex]; [tex]3k[/tex]; [tex]3k+1[/tex] như bạn mà nó kiểu [tex]3k[/tex]; [tex]3k+1[/tex]; [tex]3k+2[/tex] thì sao? Đâu cần phải chứng tỏ [tex]m \neq n[/tex]; [tex]n \neq k[/tex]; [tex]k \neq m[/tex], với lại bạn viết [tex]m \neq n \neq k[/tex] là sai.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom