Toán 9 CMR: [tex]\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-1}}{y}\leq 1[/tex]

[Trần Lê Bảo Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: [tex]\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-1}}{y}\leq 1[/tex]

 

[Ann Lee]

ĐKXĐ: [tex]x\geq 1;y\geq 1[/tex]
Theo BĐT Cauchy: [tex]\sqrt{x-1}=\frac{2\sqrt{1.(x-1)}}{2}\leq \frac{1+x-1}{2}=\frac{x}{2}\Rightarrow \frac{\sqrt{x-1}}{x}\leq \frac{\frac{x}{2}}{x}=\frac{1}{2}[/tex]
Tương tự: [tex]\frac{\sqrt{y-1}}{y}\leq \frac{1}{2}[/tex]
Suy ra [tex]\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-1}}{y}\leq 1[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=y=1[/tex]