Toán 10 CMR: [tex]\frac{a+3}{(a+1)^{2}}+\frac{b+3}{(b+1)^{2}}+\frac{c+3}{(c+1)^{2}}[/tex] [tex]\geq 3[/tex]

[letuan244]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1 CMR:
[tex]\frac{a+3}{(a+1)^{2}}+\frac{b+3}{(b+1)^{2}}+\frac{c+3}{(c+1)^{2}}[/tex] [tex]\geq 3[/tex]

 

[Ann Lee]

cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1 CMR:
[tex]\frac{a+3}{(a+1)^{2}}+\frac{b+3}{(b+1)^{2}}+\frac{c+3}{(c+1)^{2}}[/tex] [tex]\geq 3[/tex]

BĐT phụ: [tex]\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}\geq \frac{1}{1+ab}[/tex] ( chứng minh bằng biến đổi tương đương)
[tex]\sum \frac{a+3}{(a+1)^{2}}=\sum \frac{2}{(a+1)^{2}}+\sum \frac{1}{a+1}=\sum [\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}]+\sum \frac{1}{c+1}\geq \sum \frac{1}{1+ab}+\sum \frac{abc}{c+abc}=\sum \frac{1}{ab+1}+\sum \frac{ab}{1+ab}=3[/tex] (đpcm)
Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=1