Toán 9 CMR :[tex]\frac{1}{la}+\frac{1}{lb}+\frac{1}{lc}> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]

[ngochaad]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Cho tam giác ABC , Góc A= 90 độ , BC = 10cm, S= 24cm. Tính bán kính đường trong nội tiếp tam giác.
Bài 2:
Cho tam giác ABC
CM :[tex]\frac{1}{la}+\frac{1}{lb}+\frac{1}{lc}> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]
( la , lb , lc là độ dài 3 đường phân giác )

 

[Nguyễn Thị Thanh Thủyy]

Bài 1.
Áp dụng Py-ta-go : AB^2+AC^2=100
mà S=24 nên AB.AC=48
Giải hệ này ta được AB=6 và AC=8 ( gọi AC là cạnh dài hơn)
=> Chu vi tam giác là 24
Gọi O, r lần lượt là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
Hạ đường cao OM,ON,OP lần lượt xuống AB,BC,CA.
Dễ dàng cm: AM=AP=r, BM=BN, CN=CP
chu vi tam giác : AB+BC+CA=2BC+2r=24
Vậy r=2

 

[Nguyễn Thị Thanh Thủyy]

Bài 2.
Gọi AD là tia phân giác kẻ từ A.
Qua C kẻ đường thẳng song song AD cắt AB tại E.
Ta có: ^DAC=^ACE( so le trong)
^BAD=^AEC( đồng vị)
mà ^BAD=^DAC
==> ^ACE=^AEC==> AC=AE
AD//EC==> BA/AD=BE/EC (Ta-let)
Hay c/AD=(b+c)/EC.
Mà EC<AE+AC=2b nên (b+c)/EC>(b+c)/2b.
Hay c/la>(b+c)/2b
<=> 1/la>(b+c)/2bc
Tương tự 1/lb>(a+c)/2ac
1/lc>(a+b)/2ab
Cộng vế với vế được dpcm