Toán CMR: tam giác ABC là tam giác vuông

[Chou Chou]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi:

a) cos2A + cos2B + cos2C = -1
b) sinA + sinB + sinC = 1 + cosA + cosB + cosC
[tex]c) \frac{b}{cosB} + \frac{c}{cosC} = \frac{a}{sinB.sinC}[/tex]

(toán lớp 10)

 

[iceghost]

Hướng làm là bạn cứ dùng các công thức lượng giác, định lý sin cos gì đấy, rồi dồn cả biểu thức về $B$ và $C$ thôi, sau đó thử chứng minh $\sin^2 B + \sin^2 C = 1$ nhé )

 

[toilatot]

Cos2A + Cos2B + Cos2C + 1 = 0

<=> 2.cos(A + B).cos(A - B) + 2.(cosC)^2 - 1 + 1 = 0

<=> - 2.cosC.cos(A - B) + 2.(cosC)^2 = 0

<=> cosC.(cosC - cos(A-B)) = 0

<=> cosC = 0 (*)

hoặc cosC = cos (A - B) (**)

(*) <=> C = 90 độ <=> tam giác ABC vuông tại C.

(**) <=> C = A - B hoặc C = B - A

<=> A = B + C hoặc B = A + C

<=> tam giác ABC vuông tại A hoặc tam giác ABC vuông tại B

Vậy tam giác ABC vuông <=> Cos2A + Cos2B + Cos2C + 1 = 0

 

[toilatot]

hoặc đoạn cuối viết thế này
[Cos2A + Cos2B + Cos2C + 1 = 0

<=> 2.cos(A + B).cos(A - B) + 2.(cosC)^2 - 1 + 1 = 0

<=> - 2.cosC.cos(A - B) + 2.(cosC)^2 = 0

<=> cosC.(cosC - cos(A-B)) = 0

<=>-4cosC.cosA.cóB =0
<=>MẤY CÁI MÓC =0 VÀ KẾT LUẬN NGAY TAM GIÁC VUÔNG

 

[toilatot]

bài 2 tham khảo đây
https://diendan.hocmai.vn/threads/vai-bai-luong-giac-kho-cac-ban-vao-giai-thu-ho-minh.29743/

b/cosB+c/cosC=a/sinB.sinC (*)
định lý hàm số sin:
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
=> a = 2R.sinA = 2R.sin[180* - (B+C)] = 2R.sin(B+C)
và b = 2R.sinB; c = 2R.sinC thay vào (*) được:
2R.sinB/cosB + 2RsinC/cosC = 2R.sin(B+C)/(sinB.sinC)
<=>sinB/cosB + sinC/cosC = sin(B+C)/(sinB.sinC)
<=> sin(B+C)/(cosBcosC) = sin(B+C)/(sinB.sinC)
<=> cosBcosC = sinB.sinC
<=> cosBcosC - sinB.sinC = 0
<=> cos(B+C) = 0
<=> B+C = 90*
vậy tam giác ABC vuông tại A
@iceghost học lớp 10 hả

 

[Lê Văn Đông]

<=> 2.cos(A + B).cos(A - B) + 2.(cosC)^2 - 1 + 1 = 0

<=> - 2.cosC.cos(A - B) + 2.(cosC)^2 = 0

tui chưa hiểu chỗ này sao 2cos(A+B) =-2cosC vậy @toilatot

 

[toilatot]

tui chưa hiểu chỗ này sao 2cos(A+B) =-2cosC vậy @toilatot

CHỖ ẤY HẢ
có phải là cos(A+B)=cos(pi-C) KO

 

[Lê Văn Đông]

CHỖ ẤY HẢ
có phải là cos(A+B)=cos(pi-C) KO

ừm ! tại sao vậy

 

[toilatot]

ừm ! tại sao vậy

đùa hả
a+b+c=180 độ
nên a+b=180độ -c

 

[Lê Văn Đông]

đùa hả
a+b+c=180 độ
nên a+b=180độ -c

à hiểu rồi ! = cos( pi -C )
mà pi là số lẻ nên =-cosC