Toán 9 CMR: $S_{ABC} = \frac{1}{2}.R(EF+DF+DE)$

[Chết vì Sinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O;R) các đường cao AD,BE,CF và I là trực tâm. CMR:
a. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
b. [tex]S_{ABC}=\frac{R}{2}(DE+DF+EF)[/tex]
c.[tex]\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\frac{r}{R}[/tex] (r là bán kính (I;r)
2. Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong (O;R). P là điểm trên cung nhỏ CD. C/m: PA+PC=PB[tex]\sqrt{2}[/tex]
các pro toán giúp e với!!mai e nộp bài rồi
@hdiemht

 

[hdiemht]

1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O;R) các đường cao AD,BE,CF và I là trực tâm. CMR:
a. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
b. [tex]S_{ABC}=\frac{R}{2}(DE+DF+EF)[/tex]
c.[tex]\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\frac{r}{R}[/tex] (r là bán kính (I;r)
2. Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong (O;R). P là điểm trên cung nhỏ CD. C/m: PA+PC=PB[tex]\sqrt{2}[/tex]
các pro toán giúp e với!!mai e nộp bài rồi
@hdiemht

Chị làm đỡ câu $1$ đã nhé! Bh chị phải off nên không tiện giúp nữa!

_______________________________________________________
a) Chị nghĩ câu này, em sẽ làm được vì nó quá thông dụng!
b) Dễ dàng chứng minh được: $OA;OB;OC$ lần lượt vuông góc với $AF;DF;DE$. Ở đây. sẽ dùng dạng: Diện tích tứ giác bằng $1/2$ tích $2$ đường chéo với đkiện là $2$ đường chéo ấy vuông góc với nhau.
Ta có: [tex]S_{ABC} = S_{AEOF} + S_{BDOF} + S_{CDOE} = \frac{1}{2}OA.EF+ \frac{1}{2}OB.DF + \frac{1}{2}OC.DE = \frac{1}{2}R(EF+DF+DE) \Leftrightarrow S_{ABC} = \frac{1}{2}R(EF+DF+DE)[/tex]
c) Xét tam giác $ABC$ có $I$ là tâm đường tròn nội tiếp, suy ra:
[tex]S_{ABC}=S_{AJB}+S_{BJC}+S_{CJA}=\frac{1}{2}AB.r+\frac{1}{2}BC.r+\frac{1}{2}AC.r=\frac{1}{2}(AB+BC+AC).r[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{2}(AB+BC+AC).r=[/tex] [tex]\frac{1}{2}R(EF+DF+DE)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{DE+EF+FD}{AB+BC+AC}=\frac{r}{R}\Leftrightarrow \frac{P_{DEF}}{P_{ABC}}=\frac{r}{R}[/tex] (Chứ sao lại $S$ được nhỉ?)
---------
Cảm ơn bạn đã tin tưởng diễn đàn HOCMAI. Lần sau bạn hãy đăng câu hỏi kèm những gì bạn đã làm được với câu hỏi đó, đúng sai không phải là điều quan trọng. Quan trọng là bạn đã thật sự dành thời gian để hiểu nó, chúng tôi trân trọng điều đó - và chúng tôi rất vui được giúp bạn hiểu rõ bản chất của vấn đề để bạn tự tin hơn trong cuộc sống. Cảm ơn bạn!

 

[Khôi Bùi]

Chị làm đỡ câu $1$ đã nhé! Bh chị phải off nên không tiện giúp nữa!
View attachment 90644
_______________________________________________________
a) Chị nghĩ câu này, em sẽ làm được vì nó quá thông dụng!
b) Dễ dàng chứng minh được: $OA;OB;OC$ lần lượt vuông góc với $AF;DF;DE$. Ở đây. sẽ dùng dạng: Diện tích tứ giác bằng $1/2$ tích $2$ đường chéo với đkiện là $2$ đường chéo ấy vuông góc với nhau.
Ta có: [tex]S_{ABC} = S_{AEOF} + S_{BDOF} + S_{CDOE} = \frac{1}{2}OA.EF+ \frac{1}{2}OB.DF + \frac{1}{2}OC.DE = \frac{1}{2}R(EF+DF+DE) \Leftrightarrow S_{ABC} = \frac{1}{2}R(EF+DF+DE)[/tex]
c) Xét tam giác $ABC$ có $I$ là tâm đường tròn nội tiếp, suy ra:
[tex]S_{ABC}=S_{AJB}+S_{BJC}+S_{CJA}=\frac{1}{2}AB.r+\frac{1}{2}BC.r+\frac{1}{2}AC.r=\frac{1}{2}(AB+BC+AC).r[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{2}(AB+BC+AC).r=[/tex] [tex]\frac{1}{2}R(EF+DF+DE)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{DE+EF+FD}{AB+BC+AC}=\frac{r}{R}\Leftrightarrow \frac{P_{DEF}}{P_{ABC}}=\frac{r}{R}[/tex] (Chứ sao lại $S$ được nhỉ?)
---------
Cảm ơn bạn đã tin tưởng diễn đàn HOCMAI. Lần sau bạn hãy đăng câu hỏi kèm những gì bạn đã làm được với câu hỏi đó, đúng sai không phải là điều quan trọng. Quan trọng là bạn đã thật sự dành thời gian để hiểu nó, chúng tôi trân trọng điều đó - và chúng tôi rất vui được giúp bạn hiểu rõ bản chất của vấn đề để bạn tự tin hơn trong cuộc sống. Cảm ơn bạn!

Chị ơi , làm thế nào để vẽ được hình vậy ạ ?

 

[hdiemht]

Chị ơi , làm thế nào để vẽ được hình vậy ạ ?

À! Em có thể Tải phần mềm $The Geometer's Sketchpad$ hoặc em tham khảo Tại Đây nhé!
Chỉ cần tải về, và cố gắng mày mò $1$ chút là $OK$ ý mà! Cố lên em nhé!