Toán 8 CMR nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n là bội của 24

[Nguyễn Quang Thắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n là bội của 24

 

[hoa du]

vì

CMR nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n là bội của 24

2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1=1(mod 8)
=>2n chia hết cho 8 => n chia hết cho 4
do đó n+1 cũng là số lẻ
=>n+1=1(mod 8)=> n chia hết cho 8(1)
ta lại có: (n+1)+(2n+1)=3n+2
=> (n+1)+(2n+1)=2(mod 3)
=> n chia hết cho 3(2)
từ 1 và 2 suy ra n là bội của 24(đpcm)