CMR ít nhất 1 trong 2 phương trình trên có nghiệm

[macarong0607]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.

Phương trình: $(x-1)(x-2)(x-3)(x-6)=mx^2$

Giả sử phương trình có 4 nghiệm $x_1,x_2,x_3,x_4$ đều # 0

CMR : $P=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{x_3}+ \dfrac{1}{x_4}$ không phụ thuộc m

2.

Cho 2 phương trình:

$x^2+2bx+c=0$ và $x^2+2cx+b=0$ , biết $b+c$ \geq 2

CMR ít nhất 1 trong 2 phương trình trên có nghiệm

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1.
Viết được phương trình trên ở dạng: $(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)=0$
Và khi khai triển ta có: $x^4-(\sum x_1) x^3+(\sum x_1x_2)x^2 -(\sum x_1 x_2 x_3 ) x - \prod x_1=0$
Hệ số của $x$ và hệ số tự do không thay đổi nên ta có điều phải chứng minh.
Bài 2.
$\Delta_1' + \Delta_2' = b^2+c^2-b-c=(b-1)^2+(c-1)^2+(b+c-2)\ge 0$
Do đó phải có một phương trình có nghiệm.