Toán 9 CMR: $\frac{1}{x+y+z+1}-\frac{1}{(1+x)(1+y)(1+z)}\leq\frac{1}{8}$

[mỳ gói]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho $x,y,z$ không âm thay đổi.
CMR:
$\frac{1}{x+y+z+1}-\frac{1}{(1+x)(1+y)(1+z)}\leq\frac{1}{8}$
@Đoan Nhi427
@Blue Plus
@hdiemht
@Ann Lee
@iceghost
@lengoctutb

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

 

[Ngonhatxuan]

View attachment 72008

Ở cái dòng đầu vì sao lại ra được cái kết quả như vậy à áp dụng bất đẳng thức gì vậymn ?????

 

[hdiemht]

Ở cái dòng đầu vì sao lại ra được cái kết quả như vậy à áp dụng bất đẳng thức gì vậymn ?????

Với 3 số $a;b;c>0$ ta có: [tex]a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}[/tex](BĐT $Cauchy$ cho $3$ số không âm)
Dấu ''='' xảy ra khi $a=b=c$
[tex]\Rightarrow \frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[3]{abc}\Rightarrow (\frac{a+b+c}{3})^3\geq abc[/tex]
Áp dụng: [tex](x+1)(y+1)(z+1)\leq (\frac{x+y+z+3}{3})^3[/tex]