Toán 9 $CMR:\forall n\in N$ luôn có $[ \sqrt[3]{72n+1}]=[ \sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1}]=[ \sqrt[3]{72n+7}]$

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi Cheems, 13 Tháng chín 2021.

Lượt xem: 224

  1. Cheems

    Cheems Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    499
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS ko noi
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Bài tập trên lớp cho 9T1-Đại số (2021-2022) - Cốc Cốc 9_13_2021 2_02_16 PM (2).png
    Mong mn giúp ạ !
    Làm chi tiết giúp em ( nếu có thể ạ )
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng chín 2021
    kido2006, Timeless timeNguyễn Linh_2006 thích bài này.
  2. kido2006

    kido2006 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,112
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Bắc Ninh

    Ta có [tex]x^3\equiv 0,1,8(mod9)\Rightarrow \exists a \in \mathbb{N}:a^3\leq 72n+1[/tex]
    Có [tex]72n+2\equiv 2(mod9)\Rightarrow 72n+2[/tex] không có dạng $y^3$
    Tương tự thì $72n+3;72n+4;72n+5;72n+6;72n+7$ cũng không có dạng $^3$
    [tex]\Rightarrow[/tex] $\exists a \in \mathbb{N}:a^3\leq 72n+1<72n+3<72n+4<72n+5<72n+6<72n+7<...<(a+1)^3$
    [tex]\Rightarrow [\sqrt[3]{72n+1}]=[\sqrt[3]{72n+7}]=a[/tex] $(1)$

    Xét [tex](\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1})^3=18n+1+3\sqrt[3]{9n}.\sqrt[3]{9n+1}(\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1})[/tex]
    Có [tex]6(9n+1)=3\sqrt[2]{(9n+1)^2}.(2\sqrt[3]{9n+1})>3\sqrt[3]{9n}.\sqrt[3]{9n+1}(\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1})>3\sqrt[2]{(9n)^2}.(2\sqrt[3]{9n})=6.9n[/tex]
    $\Rightarrow (a+1)^3>72n+7>(\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1})^3>72n+1\ge a^3$
    [tex]\Rightarrow [\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1}]=a(2)[/tex]
    Từ $(1)$ và $(2)$ ta có điều phải chứng minh

    Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dứoi topic này để được hỗ trợ nhé ^^
    Bạn có thể tham khảo về kiến thức môn Toán tại đây nhé ^^
     
    Last edited: 3 Tháng mười 2021
    Hà Kiều Chinh, chi254, Timeless time3 others thích bài này.
  3. Cheems

    Cheems Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    499
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS ko noi

    Cho em hỏi là a là gì ạ ? Nếu a^3<=72n+1 < ....(a+1)^3 Thì chỉ suy ra 7n+1 = a^3 thôi ạ ?
     
    kido2006Mộc Nhãn thích bài này.
  4. kido2006

    kido2006 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,112
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Bắc Ninh

    a là 1 số tự nhiên bất kì thôi bạn và cái $72n+1 = a^3$ không chính xác nhé bạn , phải là $[\sqrt[3]{72n+1} ]= a$ mới đúng bạn nhé
    mình sẽ lấy 1 ví dụ cho bạn dễ hiểu nhé
    Với n=1 thì ta có $4^3<72n+1 <...<72n+7<5^3$
    thì ta được $4<\sqrt[3]{72n+1} <...<\sqrt[3]{72n+7}<5$
    Khi ta lấy phần nguyên thì sẽ được $[\sqrt[3]{72n+1}] =[\sqrt[3]{72n+7}]=4$ thôi bạn
     
    Last edited: 14 Tháng chín 2021
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY