Toán 9 $CMR:\forall n\in N$ luôn có $[ \sqrt[3]{72n+1}]=[ \sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1}]=[ \sqrt[3]{72n+7}]$

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mong mn giúp ạ !
Làm chi tiết giúp em ( nếu có thể ạ )

 

[kido2006]

View attachment 184666
Mong mn giúp ạ !
Làm chi tiết giúp em ( nếu có thể ạ )

Ta có [tex]x^3\equiv 0,1,8(mod9)\Rightarrow \exists a \in \mathbb{N}:a^3\leq 72n+1[/tex]
Có [tex]72n+2\equiv 2(mod9)\Rightarrow 72n+2[/tex] không có dạng $y^3$
Tương tự thì $72n+3;72n+4;72n+5;72n+6;72n+7$ cũng không có dạng $^3$
[tex]\Rightarrow[/tex] $\exists a \in \mathbb{N}:a^3\leq 72n+1<72n+3<72n+4<72n+5<72n+6<72n+7<...<(a+1)^3$
[tex]\Rightarrow [\sqrt[3]{72n+1}]=[\sqrt[3]{72n+7}]=a[/tex] $(1)$

Xét [tex](\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1})^3=18n+1+3\sqrt[3]{9n}.\sqrt[3]{9n+1}(\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1})[/tex]
Có [tex]6(9n+1)=3\sqrt[2]{(9n+1)^2}.(2\sqrt[3]{9n+1})>3\sqrt[3]{9n}.\sqrt[3]{9n+1}(\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1})>3\sqrt[2]{(9n)^2}.(2\sqrt[3]{9n})=6.9n[/tex]
$\Rightarrow (a+1)^3>72n+7>(\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1})^3>72n+1\ge a^3$
[tex]\Rightarrow [\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1}]=a(2)[/tex]
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có điều phải chứng minh

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dứoi topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Bạn có thể tham khảo về kiến thức môn Toán tại đây nhé ^^

 

[Cheems]

Ta có [tex]x^3\equiv 0,1,8(mod9)\Rightarrow \exists a \in \mathbb{N}:a^3\leq 72n+1[/tex]
Có [tex]72n+2\equiv 2(mod9)\Rightarrow 72n+2[/tex] không có dạng $y^3$
Tương tự thì $72n+3;72n+4;72n+5;72n+6;72n+7$ cũng không có dạng $^3$
[tex]\Rightarrow[/tex] $\exists a \in \mathbb{N}:a^3\leq 72n+1<72n+3<72n+4<72n+5<72n+6<72n+7<...<(a+1)^3$
[tex]\Rightarrow [\sqrt[3]{72n+1}]=[\sqrt[3]{72n+7}]=a[/tex] $(1)$

Xét [tex](\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1})^3=18n+1+3\sqrt[3]{9n}.\sqrt[3]{9n+1}(\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1})[/tex]
Có [tex]6(9n+1)=3\sqrt[2]{(9n+1)^2}.(2\sqrt[3]{9n+1})>3\sqrt[3]{9n}.\sqrt[3]{9n+1}(\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1})>3\sqrt[2]{(9n)^2}.(2\sqrt[3]{9n})=6.9n[/tex]
$\Rightarrow (a+1)^3>72n+7>(\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1})^3>72n+1\ge a^3$
[tex]\Rightarrow [\sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1}]=a(2)[/tex]
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có điều phải chứng minh

Cho em hỏi là a là gì ạ ? Nếu a^3<=72n+1 < ....(a+1)^3 Thì chỉ suy ra 7n+1 = a^3 thôi ạ ?

 

[kido2006]

Cho em hỏi là a là gì ạ ? Nếu a^3<=72n+1 < ....(a+1)^3 Thì chỉ suy ra 7n+1 = a^3 thôi ạ ?

a là 1 số tự nhiên bất kì thôi bạn và cái $72n+1 = a^3$ không chính xác nhé bạn , phải là $[\sqrt[3]{72n+1} ]= a$ mới đúng bạn nhé
mình sẽ lấy 1 ví dụ cho bạn dễ hiểu nhé
Với n=1 thì ta có $4^3<72n+1 <...<72n+7<5^3$
thì ta được $4<\sqrt[3]{72n+1} <...<\sqrt[3]{72n+7}<5$
Khi ta lấy phần nguyên thì sẽ được $[\sqrt[3]{72n+1}] =[\sqrt[3]{72n+7}]=4$ thôi bạn