Toán 8 CMR: E là trực tâm tam giác ANB

[Thái Vĩnh Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A.M,D lần lượt là trung điểm của BC,AM. Kẻ HM vuông góc với CD (H[tex]\epsilon[/tex]CD). N là giao điểm của AH với BC, E là giao điểm của BH và AM.
CMR: E là trực tâm tam giác ANB

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC cân tại A.M,D lần lượt là trung điểm của BC,AM. Kẻ HM vuông góc với CD (H[tex]\epsilon[/tex]CD). N là giao điểm của AH với BC, E là giao điểm của BH và AM.
CMR: E là trực tâm tam giác ANB

_____________________________________________
Gọi $O$ là trung điểm của $HC$
Dễ dàng chứng minh được: [tex]\Delta MCH\sim \Delta DMC(g.g)\Rightarrow \frac{DM}{MH}=\frac{MC}{CH}\Leftrightarrow \frac{AM}{MH}=\frac{MC}{CO}\Rightarrow \Delta AMH\sim \Delta MCO(c.g.c)\Rightarrow \widehat{MAH}=\widehat{CMO}[/tex]
[tex]\Rightarrow MO\perp AN[/tex]
Mà: [tex]MO\parallel BH[/tex] (Đường trung bình)
[tex]\Rightarrow BH\perp AN[/tex]
Mà: [tex]AM\perp BN\Rightarrow E[/tex] là trực tâm của [tex]\Delta ABN[/tex]