Toán 9 CMR: đường cao bé hơn hoặc bằng 1/2 cạnh huyền

[GayaKazuhisa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trong tam giác vuông
CMR: đường cao bé hơn hoặc bằng 1/2 cạnh huyền

______________________
Các bạn có thể tham khảo thêm kiến thức: Ôn tập toán các dạng bài hình học 9

 

[7 1 2 5]

Gọi AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền, AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A.
Ta thấy:[tex]AH\leq AM;AM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow AH\leq \frac{1}{2}BC[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC vuông cân tại A.

 

[Võ Thế Anh]

Ta có [tex]AH=\sqrt{BH.CH}[/tex](này tự biết nha bài 1 toán 9 hình tập 1 ) (1)
Lại có BC=BH+HC (2)
mà [tex]BH+HC\geq 2\sqrt{BH.HC}[/tex] (Cô-si)(3)
Thay (1)(2)vào (3)
[tex]BC\geq 2AH[/tex]
hay [tex]AH\leq\frac{BC}{2}[/tex] (đpcm )

 

[7 1 2 5]

View attachment 125249
Ta có [tex]AH=\sqrt{BH.CH}[/tex](này tự biết nha bài 1 toán 9 hình tập 1 ) (1)
Lại có BC=BH+HC (2)
mà [tex]BH+HC\geq 2\sqrt{BH.HC}[/tex] (Cô-si)(3)
Thay (1)(2)vào (3)
[tex]BC\geq 2AH[/tex]
hay [tex]AH\leq\frac{BC}{2}[/tex] (đpcm )

Sử dụng đường cao không lớn hơn đường trung tuyến là được nha bạn....