Toán 6 CMR: $B=(a+6b)(2a+5b)(3a+4b)(4a+3b)(5a+2b)(6a+b)\vdots 7^6$

[doyenngoc2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b thuộc N* thỏa mãn 3a+4b chia hết cho 7 CMR
B=(a+6b)(2a+5b)(3a+4b)(4a+3b)(5a+2b)(6a+b) chia hết cho 7^6

Help ME !!!!

 

[Blue Plus]

Cho a,b thuộc N* thỏa mãn 3a+4b chia hết cho 7 CMR
B=(a+6b)(2a+5b)(3a+4b)(4a+3b)(5a+2b)(6a+b) chia hết cho 7^6

Help ME !!!!

$288B=288(a+6b)(2a+5b)(3a+4b)(4a+3b)(5a+2b)(6a+b)\\=[3(a+6b)][3(2a+5b)][3a+4b][4(4a+3b)][2(5a+2b)][4(6a+b)]\\=(3a+18b)(6a+15b)(3a+4b)(16a+12b)(10a+4b)(24a+4b)\\=[(3a+4b)+14b][2(3a+4b)+7b](3a+4b)[3(3a+4b)+7a][(3a+4b)+7a][(3a+4b)+21a]$
Do $3a+4b\vdots 7$
$7;14;21 \vdots 7$
$\Rightarrow [(3a+4b)+14b];[2(3a+4b)+7b];(3a+4b);[3(3a+4b)+7a];[(3a+4b)+7a];[(3a+4b)+21a]$ đều chia hết cho $7$
$\Rightarrow 288B \vdots 7^6$
Mà $(288,7^6)=1\Rightarrow B\vdots 7^6$