Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ. đường cao AH. Gọi I, k, S lần lượt là các giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC, tam giác ABH, tam giác ACH. CMR AI vuông góc với KS
$AS, AI$ cắt $BC$ tại $D,E$
Ta có:
$\widehat{ACB}=\widehat{BAH}$ (cùng phụ với $\widehat{ABC}$)
$\widehat{ABC}=\widehat{CAH}$ (cùng phụ với $\widehat{ACB}$)
$AD$ là phân giác $\widehat{CAH}\Rightarrow \widehat{HAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{\widehat{HAC}}{2}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}$
$AE$ là phân giác $\widehat{BAH}\Rightarrow \widehat{HAE}=\widehat{BAE}=\dfrac{\widehat{HAB}}{2}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}$
$\widehat{BAD}=\widehat{BAH}+\widehat{HAD}=\widehat{ACB}+\dfrac{\widehat{ABC}}{2}$
$\widehat{BDA}=\widehat{ACB}+\widehat{DAC}=\widehat{ACB}+\dfrac{\widehat{ABC}}{2}$
$\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{BDA}\Rightarrow \triangle ABD$ cân tại $B$
$\Rightarrow BI$ vừa là đường phân giác vừa là đường cao $\Rightarrow BI \perp AD$ hay $BI \perp AS$
Tương tự ta có $CI\perp AK$
$\Rightarrow I$ là trực tâm của $\triangle AKS \Rightarrow AI \perp KS$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
