Toán 8 Cmr $A'B'C'D'E'F'$ là lục giác đều

[huyhiệu2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho lục giác đều $ABCDEF$ gọi $A' , B' , C' , D' , E' ,F'$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB , BC , CD ,DE , EF ,FA $. Cmr $A'B'C'D'E'F'$ là lục giác đều

 

[Nhok Ko tên]

cho lục giác đều ABCDEF gọi A' , B' , C' , D' , E' ,F' lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD ,DE , EF ,FA . Cmr A' , B' , C' , D' , E' , F' là lục giác đều

đây là đại hả bạn

 

[Tú Vy Nguyễn]

Nối A và C
Nối B và D
Nối C và E
NỐi E và A
Dk mấy tam giác á rùi dùng tích chất đường trung bình
CM tam giác AEC và tam giác BFD ( 2 tam giác bằng nhau và là tam giác đều )

 

[huyhiệu2k5]

mình viết nhầm giúp mình vs

 

[Tú Vy Nguyễn]

mình viết nhầm giúp mình vs

Bn làm được chưa

 

[huyhiệu2k5]

mình vẫn chưa làm được giúp mình vs

 

[hdiemht]

cho lục giác đều ABCDEF gọi A' , B' , C' , D' , E' ,F' lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD ,DE , EF ,FA . Cmr A' , B' , C' , D' , E' , F' là lục giác đều

______________________
Cái hình nó không đẹp lắm nha!
__
Lục giác đều sẽ có các cạnh bằng nhau: $AB=BC=CD=DE=EF=FA$
[tex]\Rightarrow A'B=BB'=B'C=CC'=C'D=DD'=D'E=EE'=E'F=FF'=F'A=AA'[/tex]
Và các góc của lục giác đều sẽ bằng: [tex]120^{\circ}[/tex]
Dễ dàng chứng minh được: [tex]\Delta BA'B'=\Delta CB'C'=\Delta DC'D'=\Delta ED'E'=\Delta FE'F'=\Delta AA'F'(c.g.c)[/tex]
[tex]\Rightarrow A'B'=B'C'=C'D'=D'E'=E'F'=F'A'[/tex]
Ta có: [tex]\widehat{BA'B'}=\frac{180^{\circ}-120^{\circ}}{2}=30^{\circ}[/tex]
Tương tự: [tex]\widehat{AA'F'}=30^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{B'A'F'}=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120[/tex] [tex]^{\circ}[/tex]
CMTT các góc còn lại bằng [tex]120^{\circ}[/tex]
Vậy [tex]A'B'C'D'E'F'[/tex] là lục giác đều

 

[hoa du]

Cho lục giác đều $ABCDEF$ gọi $A' , B' , C' , D' , E' ,F'$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB , BC , CD ,DE , EF ,FA $. Cmr $A'B'C'D'E'F'$ là lục giác đều

hình vẽ a @hdiemht đã vẽ trên rùi nhé hihi

Giải​

ta nhận thấy:[tex]\Delta AA'F',\Delta BA'B',\Delta AB'C',\Delta DC'D',\Delta ED'E',\Delta FE'F'[/tex] bằng nhau theo tường hợp( c-g-c)
[tex]=>A'B'=B'C'=C'D'=D'E'=E'F'=F'A'<1>[/tex]
[tex]\Delta BA'B'[/tex] có [tex]BA'=BB'=> \Delta BA'B'[/tex] cân tại [tex]B[/tex]
[tex]=>\angle BA'B'=\angle BB'A'=\frac{180^{o}-\angle B }{2}=30^{o}[/tex]
tương tự, đối với [tex]\Delta AA'F'[/tex] ta có :[tex]\angle AA'F'=\angle AF'A'=30^{o}[/tex]
=>[tex]\angle B'A'F'=180^{o}-\angle AA'F'-\angle BA'B'=120^{o}[/tex]
CM tương tự ta đc:
[tex]\angle A'B'C'=\angle B'C'D'=\angle C'D'E'=\angle D'E'F'=\angle E'F'A'=120^{o}<2>[/tex]
từ <1> và <2> suy ra [tex]A'B'C'D'E'F'[/tex] Là lục giác đều (đpcm)