CMR: $ a^2 + b^2 +c^2 \le 5 $

[phuonganh7a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho $ a,b,c \in [ 0 ; 2 ]$ có $a+b+c=3$
CMR: $ a^2 + b^2 +c^2 \le 5 $
p/s : cần gấp lắm. mọi người vào giúp đi??????/

 

[professional2365]

Mình k bk lm s nhưng mà thấy cái đề kì kì. a,b,c thuộc 0;2 nên a+b+c=0 hoặc bằng 4 hoặc bằng 6 chứ lm s bằng 3 dc

 

[braga]

Đặt [TEX]a=x+1 , b=y+1,c=z+1 \ thi \ x,y,z\in [-1;1] \ va \ x+y+z=0[/TEX]
Do [TEX]x,y,z\in [-1;1][/TEX] nên
[TEX](1-x)(1-y)(1-z)+(1+x)(1+y)(1+z) \geq 0 \\ \Leftrightarrow 2+2(xy+yz+zx)\geq 0 \\ \Leftrightarrow 2-(x^2+y^2+z^2)+(x+y+z)^2\geq 0 \\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\leq 2 \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\leq 5[/TEX]
Dấu bằng xảy ra chẳng hạn [TEX]a=2.b=1,c=0[/TEX]