CMR: $7^{2n+1}-48n-7 $ Chia hết cho 288 với n là số tự nhiện

W

woonopro

Mình chứng minh theo phương pháp quy nạp
- Với n=1 thì phương trình ra 288 sẽ chia hết 288
- Với n=k => 7[TEX]^(2k+1)[/TEX] -48k - 7 chia hết 288
Chứng minh với n=k+1 thì đẳng thức chia hết 288
Thế n bằng k+1
[TEX]7^(2k+3) -48k-55[/TEX]=[TEX]7^(2k+1).7^2 -48k.7^2 -7.7^2 +2304k +288[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 7^2.(7^(2k+1) -48k -7 ) +2304k +288[/TEX]
Vì [TEX]\Leftrightarrow 7^2.(7^(2k+1) -48k -7 )[/TEX] chia hết 288 ( chứng minh phần n=k)
2304 chia hết 288 => 2304k chia hết 288
288 thì chia hết 288
=> đẳng thức đúng với n=k+1
=> Dpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom