CMR: 5n+7 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

[phamvuthule]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: 5n+7 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

 

[harrypham]

CMR: 5n+7 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

Lời giải. Đặt [TEX](5n+7,2n+3)=d \Rightarrow 5n+7 \vdots d, \ 2n+3 \vdots d[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 5(2n+3)-2(5n+7) \vdots d \Rightarrow 1 \vdots d[/TEX].
Vậy [TEX]d=1[/TEX]. Tức 5n+7 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.