Toán 9 CMR : 1/p-a + 1/ p-b + 1/p-c > 2(1/a + 1/b + 1/c )

[Nguyễn Huy Hiếu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp với ! Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác , p là nửa chu vi . CMR : 1/p-a + 1/ p-b + 1/p-c > 2(1/a + 1/b + 1/c )

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

giúp với ! Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác , p là nửa chu vi . CMR : 1/p-a + 1/ p-b + 1/p-c > 2(1/a + 1/b + 1/c )

Ta có:
[tex]2p=a+b+c[/tex]
và bđt (tự CM đi)
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
=> [tex]\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}\geq \frac{4}{2p-a-b}=\frac{4}{c}[/tex] (do [tex]2p=a+b+c[/tex] )
Tương tự với [TEX]\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}[/TEX] và [TEX]\frac{1}{p-c}+\frac{1}{p-a}[/TEX]
Cộng vế theo vế với 3 cái đấy => đpcm

 

[Ngoc Anhs]

giúp với ! Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác , p là nửa chu vi . CMR : 1/p-a + 1/ p-b + 1/p-c > 2(1/a + 1/b + 1/c )

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

View attachment 126532

Bất đẳng thức ở câu a??
Là bđt gì thế hả chị ?

 

[Ngoc Anhs]

Bất đẳng thức ở câu a??
Là bđt gì thế hả chị ?

[tex](a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]

 

[mbappe2k5]

Ta có:
[tex]2p=a+b+c[/tex]
và bđt (tự CM đi)
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
=> [tex]\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}\geq \frac{4}{2p-a-b}=\frac{4}{c}[/tex] (do [tex]2p=a+b+c[/tex] )
Tương tự với [TEX]\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}[/TEX] và [TEX]\frac{1}{p-c}+\frac{1}{p-a}[/TEX]
Cộng vế theo vế với 3 cái đấy => đpcm

Mình nghĩ đề bài phải cho >= chứ không phải >, vì dấu bằng vẫn có xảy ra, khi tam giác đó là tam giác đều.