Toán 9 Cm

[thoaqueens@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a là số tự nhiên lớn hơn 5 và không chia hết cho 5
CMR [tex]a^{8n}+3a^{4n}-4[/tex] chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho a là số tự nhiên lớn hơn 5 và không chia hết cho 5
CMR [tex]a^{8n}+3a^{4n}-4[/tex] chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.

Với n chẵn thì
[tex]a^{8n}[/tex] luôn có tận cùng là 6 nên chia 5 dư 1
[tex]a^{4n}[/tex] có tận cùng là 6 nên 3[tex]a^{4n}[/tex] chia 5 dư 3
Suy ra [tex]A=a^{8n}+3a^{4n}-4[/tex] chia hết cho 5
Với n lẻ thì
[tex]a^{8n}[/tex] luôn có tận cùng là 1 nên chia 5 dư 1
[tex]a^{4n}[/tex] có tận cùng là 1 nên 3[tex]a^{4n}[/tex] chia 5 dư 3
Suy ra [tex]A=a^{8n}+3a^{4n}-4[/tex] chia hết cho 5