Toán 9 Cm

[thoaqueens@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A=[tex]\frac{n^{5}}{120}+\frac{n^{4}}{12}+\frac{7n^{3}}{24}+\frac{5n^{2}}{12}+\frac{n}{5}[/tex] với n thuộc tập hợp số tự nhiên. Chứng minh A luôn là số tự nhiên.

 

[Kaito Kidㅤ]

Cho A=[tex]\frac{n^{5}}{120}+\frac{n^{4}}{12}+\frac{7n^{2}}{24}+\frac{5n^{2}}{12}+\frac{n}{5}[/tex] với n thuộc tập hợp số tự nhiên. Chứng minh A luôn là số tự nhiên.

7n^3/24 hả bạn?

 

[thoaqueens@gmail.com]

À mình sửa rồi. Thanks!

 

[Kaito Kidㅤ]

Ta có:
[tex]\frac{n^{5}}{120}+\frac{n^{4}}{12}+\frac{7n^{3}}{24}+\frac{5n^{2}}{12}+\frac{n}{5}=\frac{n^{5}}{120}+\frac{10n^{4}}{120}+\frac{35n^{3}}{120}+\frac{50n^{2}}{120}+\frac{24n}{120}=\frac{n^5+10n^4+35n^3+50n^2+24n}{120}[/tex]
Mặt khác
[tex]n^5+10n^4+35n^3+50n^2+24n=n(n^4+10n^3+35n^2+50n+24 )=n(n^4+n^3+9n^3+9n^2++26n^2+26n+24n+24 )=n((n+1)(n^3+9n^2+26n+24) )=n(n+1)(n^3+2n^2+7n^2+14n+12n+24) =n(n+1)(n+2)(n^2+7n+12) =n(n+1)(n+2)(n^2+3n+4n+12) =n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)[/tex]
Nhận xét: n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) là 5 số tự nhiên liên tiếp
-> n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 1.2.3.4.5=120
Vậy [tex]\frac{n^5+10n^4+35n^3+50n^2+24n}{120}[/tex]là số tự nhiên -> A là số tự nhiên