Toán 9 CM

[thoaqueens@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng số có dạng [tex]n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}[/tex] trong đó n thuộc tập hợp sô tự nhiên và n>1 không phải là số tự nhiên

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Ta có;
[tex]n^6-n^4+2n^3+2n^2=n^2(n^4-n^2+2n+2)=n^2(n^2(n-1)(n+1)+2(n+1))\\ =n^2(n+1)(n^3-n^2+2)=n^2(n+1)(n^3+1-n^2+1)=n^2(n+1)^2(n^2-2n+2)[/tex]
Vì [tex]n\in \mathbb{N};n> 1\Rightarrow (n-1)^2< n^2-2n+2[/tex](1)
Mà: [tex]n^2-2n+2=n^2-2(n-1)< n^2[/tex](2)
Từ (1) và (2) ta có:
[tex](n-1)^2< n^2-2n+2< n^2\Rightarrow[/tex] [tex]n^2-2n+2[/tex] không thể là số chính phương.
Vậy [tex]n^6-n^4+2n^3+2n^2[/tex] không là số chính phương