Cm

[cool_strawberry]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với a>b>0 Chứng minh BĐT sau:
(a^2010 - b^2010)/(a^2010 + b^2010)>{a^2009 - b^2009)/ a^2009 +b^2009}

 

[251295]

Với a>b>0 Chứng minh BĐT sau:
(a^2010 - b^2010)/(a^2010 + b^2010)>{a^2009 - b^2009)/ a^2009 +b^2009}

- Viết lại nè:

- Cho [TEX]a>b>0[/TEX]. CMR:

[TEX]\frac{a^{2010} - b^{2010}}{a^{2010} + b^{2010}}>\frac{a^{2009} - b^{2009}}{a^{2009} +b^{2009}}[/TEX]

 

[251295]

- Viết lại nè:

- Cho [TEX]a>b>0[/TEX]. CMR:

[TEX]\frac{a^{2010} - b^{2010}}{a^{2010} + b^{2010}}>\frac{a^{2009} - b^{2009}}{a^{2009} +b^{2009}}[/TEX]

- Ta xét hiệu:

[TEX](a^{2010} - b^{2010})(a^{2009} + b^{2009})-(a^{2009} - b^{2009})(a^{2010} +b^{2010})[/TEX]

[TEX]=a^{4019}+a^{2010}b^{2009}-a^{2009}b^{2010}-b^{4019}-a^{4019}-a^{2009}b^{2010}+a^{2010}b^{2009}+b^{4019}[/TEX]

[TEX]=2a^{2010}b^{2009}-2a^{2009}b^{2010}[/TEX]

[TEX]=2a^{2009}b^{2009}(a-b)>0[/TEX] vì [TEX]a>b>0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (a^{2010} - b^{2010})(a^{2009} + b^{2009})>(a^{2009} - b^{2009})(a^{2010} +b^{2010})[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{a^{2010} - b^{2010}}{a^{2010} + b^{2010}}>\frac{a^{2009} - b^{2009}}{a^{2009} +b^{2009}}(dpcm)[/TEX]