mình chưa hiểu lắm
bn giúp mình kĩ hơn đc k
sorry bn nha
sau khi xem lại, mình thấy có chút nhầm lẫn, nên giải lại theo cách này:
[tex]ax^3+bx^2+cx=-x^4-1[/tex]
[tex]=> (x^4+1)^2=(ax^3+bx^2+cx)^2\leq (a^2+b^2+c^2)(x^6+x^4+x^2)[/tex]
[tex]=> a^2+b^2+c^2\geq \frac{(x^4+1)^2}{x^6+x^4+x^2}[/tex] (1)
ta thấy cần cm được
[tex]\frac{(x^4+1)^2}{x^6+x^4+x^2}\geq \frac{4}{3}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3(x^8+2x^4+1)\geq 4(x^6+x^4+x^2)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3x^8-4x^6+2x^4-4x^2+3\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3x^4-4x^2+2-\frac{4}{x^2}+\frac{3}{x^4}\geq[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3(x^4+2+\frac{1}{x^4})-4(x^2+\frac{1}{x^2})-4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3(x^2+\frac{1}{x^2}-\frac{2}{3})^2-\frac{16}{3}\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3(x^2+\frac{1}{x^2}-\frac{2}{3})^2\geq \frac{16}{3}[/tex]
vì :[tex]x^2+\frac{1}{x^2}\geq 2 =>3(2-\frac{2}{3})^2\geq \frac{16}{3}[/tex] là đúng
vậy [tex]\frac{(x^4+1)^2}{x^6+x^4+x^2}\geq \frac{4}{3} (2)[/tex]
[tex]=> từ (1)(2)=>a^2+b^2+c^2\geq \frac{4}{3}[/tex]
đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
