Cm

[nhongocxit_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a. b. c[TEX]\geq[/TEX] 0 a+b+c [TEX]\leq[/TEX][TEX] \frac{3}{2}[/TEX]
cm[TEX]\sqrt{\frac{1}{a^2}+a^2} + \sqrt{\frac{1}{b^2}+b^2} +\sqrt{\frac{1}{c^2}+c^2}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX][TEX] \frac{3}{2} [/TEX]+[TEX]\sqrt{17}[/[/TEX]

 

[linh030294]

sao giong bai trong " Toan hoc tuoi tre " vay nhi ********************************************************??

 

[nhongocxit_9x]

ai biết ************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************.................

 

[namtuocvva18]

cho a. b. c[TEX]\geq[/TEX] 0 a+b+c [TEX]\leq[/TEX][TEX] \frac{3}{2}[/TEX]
cm[TEX]\sqrt{\frac{1}{a^2}+a^2} + \sqrt{\frac{1}{b^2}+b^2} +\sqrt{\frac{1}{c^2}+c^2}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX][TEX] \frac{{3}\sqrt{17}}{2}[/[/TEX]

Giải:
Áp dụng BDT Mincopski:
[TEX]VT\geq \sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{16(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2-15(a+b+c)^2}[/TEX]

[TEX]\geq \sqrt{8(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-15(a+b+c)^2}[/TEX]

[TEX]\geq \sqrt{8.3.3-15.(\frac{3}{2})^2}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{72-\frac{135}{4}}=\sqrt{\frac{153}{4}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}[/TEX]
[TEX]=>dpcm[/TEX].