cm

C

chonhoi110

Đặt $a=\dfrac{2x}{y+z}, b=\dfrac{2y}{z+x}, c=\dfrac{2z}{x+y} (x,y,z\ge 0, (x+y)(y+z)(z+x) \ne 0)$

Ta cần chứng minh :

$\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\ge 2\left [ \dfrac{xy}{(x+z)(y+z)}+\dfrac{yz}{(y+x)(z+x)}+ \dfrac{zx}{(z+x)(x+y)}\right ]$

$ \Longleftrightarrow x^3+y^3+z^3 +3xyz\ge xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)$

Đúng theo Schur. Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$ hoặc $a=b=2,c=0$ và hoán vị.

Nguồn: đề thi VMO -1996 @@
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom