cm

[marshmallow123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)a) Chứng minh trong 5 số nguyên dương liên tiếp luôn tìm được số nguyên tố cùng nhau với các số còn lại
b) Chứng minh trong 9 số nguyên dương liên tiếp luôn tìm được số nguyên tố cùng nhau với các số còn lại
2)Chứng minh :
(a,[b,c])=[(a,b),(a,c)]
(...) là UCLN
[...] là BCNN

 

[viethoang1999]

a)
Giả sử điều ngược lại.
Ta có ước nguyên tố chung của hai số bất kì trong 5 số tự nhiên liên tiếp không vượt quá 5
Nhận thấy trong 5 số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn tồn tại nhiều nhất:
+ 3 số chia hết cho 2 (trong đó có ít nhất 2 số chia hết cho 3)
+ 2 số chia hết cho 3
+ 1 số chia hết cho 5
Vậy có $3-2+2+1=4<5$ số
Vậy điều giả sử sai. (đpcm)

 

[forum_]

BTC:

Hoàng: +5đ

=========================================