CM: $x^8-x^7+x^2-x+1>0$

[lvnuestfrv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: $x^8-x^7+x^2-x+1>0$
Mình nghĩ mãi mà không ra nên phải hỏi mọi người thui giúp mình với nhé cảm ơn trước những người giúp mình

 

[letsmile519]

Chứng minh rằng: x^8-x^7+x^2-x+1>0

Ta có:
[TEX](x^8-x^7+x^2-x+1).(x^2+x+1)[/TEX]
=[TEX]x^10-x^9+x^4-x^3+x^2+x^9-x^8+x^3-x^2+x+x^8-x^7+x^2-x+1[/TEX]
=[TEX]x^10-x^7+x^4+x^2+1[/TEX]
Ta xét nếu x\geq1 thì [TEX]x^10\geqx^7[/TEX] \Rightarrow [TEX]x^10-x^7\geq0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^10-x^7+x^4+x^2+1>0[/TEX]
Nếu x\leq0 thì [TEX]x^10-x^7+x^4+x^2+1[/TEX] >0
Nếu 0<x<1 \Rightarrow [TEX]x^4>x^7[/TEX] \Rightarrow [TEX]x^4-x^7>0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^10-x^7+x^4+x^2+1[/TEX] >0
Vậy \forall x thì [TEX]x^10-x^7+x^4+x^2+1[/TEX] >0
\Leftrightarrow [TEX](x^8-x^7+x^2-x+1).(x^2+x+1)[/TEX] >0
mà [TEX]x^2+x+1[/TEX] = [TEX]x^2+x+1/4+3/4[/TEX]>0
\Rightarrow [TEX]x^8-x^7+x^2-x+1[/TEX] >0
Ra r` bạn nhá, không hiểu pm cho mình ở trang tường