CM: $x^2 + y^2 + t^2 \ge \dfrac{1}{3}$

[link.123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Tìm GTLN của A= 3/ 4x^2-4x+5

b) Cho x+y+t=1. Chứng minh: x^2 + y^2 + t^2 \geq 1/3

 

[c2nghiahoalgbg]

a)
Ta có: $4x^2-4x+5=(2x-1)^2+4\geq4
\RightarrowA=$\frac{3}{$4x^2-4x+5}$\leq $\frac{3}{4}$
b)
Ta có: (x-y)^2\geq0
\Leftrightarrow$x^2+y^2$\geq2xy
Tương tự: $y^2+t^2$\geq2yz
$t^2+x^2$\geq2tx
\Rightarrow $x^2+y^2+t^2$\geq xy+yt+tx
Ta có:
x+y+t=1
\Rightarrow$(x+y+t)^2$
\Leftrightarrow$x^2+y^2+t^2+2xy+2yt+2tx$=1
\Rightarrow$3(x^2+y^2+t^2)\geq1
\Leftrightarrow$x^2+y^2+t^2\geq$\frac{1}{3}$
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=t=$\frac{1}{3}$
(*)(*)(*)(*)(*)

 

[link.123]

a)
Ta có: $4x^2-4x+5=(2x-1)^2+44
A=3$4x2−4x+5 34
b)
Ta có: (x-y)^20
x2+y22xy
Tương tự: y2+t22yz
t2+x22tx
x2+y2+t2 xy+yt+tx
Ta có:
x+y+t=1
(x+y+t)2
x2+y2+t2+2xy+2yt+2tx=1
$3(x^2+y^2+t^2)1
$x^2+y^2+t^213
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=t=13