Toán 9 CM vô lí

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng : Nếu x, y là số nguyên dương thì [tex]x^2 + y + 1[/tex] và [tex]y^2 + 4x + 3[/tex] không thể đồng thời là số chính phương

Cho hỏi bài này thì làm thế nào vậy ? Mình đang nghĩ là nhân thêm để tạo bình phương rồi xét số dư mà hiện tại vẫn chưa ra. Ai biết làm thì giúp mình với được không thế ?

@Mộc Nhãn @mbappe2k5 @shorlochomevn@gmail.com

 

[Lê.T.Hà]

Giả sử 2 biểu thức đã cho đều chính phương
Chắc chắn là x không thể bằng y (dễ dàng chứng minh)
- Nếu [tex]x>y\Rightarrow x^2<x^2+y+1<x^2+x+1<x^2+2x+1=(x+1)^2\Rightarrow x^2+y+1[/tex] vô lý
Vậy [tex]x<y\Rightarrow y^2<y^2+4x+3<y^2+4y+4=(y+2)^2\Rightarrow y^2+4x+3=(y+1)^2\Rightarrow y=2x+1[/tex]
[tex]\Rightarrow x^2+y+1=x^2+2x+1+1=(x+1)^2+1=k^2\Rightarrow (k+x+1)(k-x-1)=1[/tex]
Không tồn tại x nguyên dương thỏa mãn