Toán 9 Cm tiếp tuyến

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Qua trung điểm M của CH kẻ đường vuông góc với OC, cắt nửa đường tròn tại D và E và cắt CO tại K. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CD.
Giúp mình với: @Mộc Nhãn, @Hanhh Mingg ,@TranPhuong27

 

[TranPhuong27]

Kéo dài CO cắt đường tròn tại I.
Ta có tam giác ICE vuông tại E, có đường cao EK => [TEX]CE^2 = CK.CI = CK.2R = 2.CK.OC[/TEX]
Tam giác CKM đồng dạng tam giác CHO => [TEX]CK.CO = CM.CH[/TEX]
Do đó: [TEX]CE^2 = 2.CM.CH = CH.CH = HC^2[/TEX]
=> [TEX]CE = CH[/TEX]
Mà [TEX]CE = CD[/TEX] => [TEX]CH = CD = R_{2} [/TEX]
Lại có AB vuông góc với HC tại H => AB là tiếp tuyến của (C;CD) tại H ( đpcm )