CM tiếp tuyến

[doanhnhanvanhoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi K, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi F là trung điểm của NC. từ A kẻ đường thẳng song song với KF cắt CD tại G. CMR FG là tiếp tuyến của (O) nội tiếp hình vuông

 

[congchuaanhsang]

AG cắt BC ở I

Gọi a là cạnh hình vuông

OM vuông góc với CD ; OH vuông góc với GF

\Rightarrow $BF=\dfrac{3a}{4}=FI$ \Rightarrow $CI=\dfrac{a}{2}$

$\dfrac{CG}{AB}=\dfrac{CI}{IB}=\dfrac{1}{3}$ \Rightarrow $CG=\dfrac{a}{3}$

\Rightarrow $GM=\dfrac{a}{5}$

Lần lượt tính $S_{ONCM}=\dfrac{a^2}{4}$ ; $S_{FCG}=\dfrac{a^2}{24}$

$S_{ONF}=\dfrac{a^2}{16}$ ; $\S_{OMG}=\dfrac{a^2}{24}$

\Rightarrow $S_{OGF}=\dfrac{5a^2}{48}$

Mà $FG=\sqrt{\dfrac{a^2}{16}+\dfrac{a^2}{9}}=\dfrac{5a}{12}$

\Rightarrow $OH=\dfrac{a}{2}=OM$ \Rightarrow đpcm