Toán 7 CM Tiên đề ơ-clit

[dinh_cao_t123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Con bé bạn mình hôm qua nó bảo chứng minh được tiên đề ơ-clit một cách hết sức đơn giản mà rất rất rất nhiều nhà toán học trên thế giới đã bỏ mồ hôi công sức tìm tòi hàng bao nhiêu năm giời vẫn không chứng minh được

Vậy mà trong một buổi tối , bạn mình chứng minh như sau:


Cho đường thẳng a và một điểm A nằm ngoài đường thẳng đó. Qua A kẻ đường thẳng b,c song song với đường thẳng a.\Rightarrow1

Có: b song song vs a ; c song song vs a

\Rightarrow b song song vs c \Rightarrow2

Mà như ta vẽ: b ,c đều đi qua A

Suy ra điều 2 là vô lí

Điều 2 vô lí vì nó được suy ra từ điều 1

Suy ra điều 1 vô lí

Vậy qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song vs đt đó <tiên đề ơ-clit>



P/s:Mình trình bày hơi khó hỉu)) mong các bạn thông cảm

Mình không nghĩ cách chứng minh lại đơn giản như zậy đâu. Nhưng thực sự đến giờ phút này mình vẫn chưa tìm ra lỗi sai hay bất hợp lí của nó.Mong các bạn tìm giùm))

Chú ý tiêu đề

 

[nangcuong7e]

Con bé bạn mình hôm qua nó bảo chứng minh được tiên đề ơ-clit một cách hết sức đơn giản mà rất rất rất nhiều nhà toán học trên thế giới đã bỏ mồ hôi công sức tìm tòi hàng bao nhiêu năm giời vẫn không chứng minh được

Vậy mà trong một buổi tối , bạn mình chứng minh như sau:


Cho đường thẳng a và một điểm A nằm ngoài đường thẳng đó. Qua A kẻ đường thẳng b,c song song với đường thẳng a.\Rightarrow1

Có: b song song vs a ; c song song vs a \Rightarrow2

\Rightarrow b song song vs c

Mà như ta vẽ: b ,c đều đi qua A

Suy ra điều 2 là vô lí

Điều 2 vô lí vì nó được suy ra từ điều 1

Suy ra điều 1 vô lí

Vậy qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song vs đt đó <tiên đề ơ-clit>



P/s:Mình trình bày hơi khó hỉu)) mong các bạn thông cảm

Mình không nghĩ cách chứng minh lại đơn giản như zậy đâu. Nhưng thực sự đến giờ phút này mình vẫn chưa tìm ra lỗi sai hay bất hợp lí của nó.Mong các bạn tìm giùm))

Xin hỏi cái đoạn mà "b song song vs c, Mà như ta vẽ: b ,c đều đi qua A nên 2 vô lí"
Tại sao nó lại vô lí ở đây??????? Vấn đề cần chứng minh ở đây là Tiền đề Ơclit hay là "qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song vs đt đó". Ta cần chứng minh cái này thì sao mà áp dụng vào được hả bạn.
Mà người ta đã gọi là Tiên đề, tức là chỉ thừa nhận mà thôi ta không thể chứng minh được

 

[riverflowsinyou1]

Sai

Cho đường thẳng a và một điểm A nằm ngoài đường thẳng đó. Qua A kẻ đường thẳng b,c song song với đường thẳng a.1

Có: b song song vs a ; c song song vs a 2

b song song vs c

Mà như ta vẽ: b ,c đều đi qua A

Suy ra điều 2 là vô lí

Điều 2 vô lí vì nó được suy ra từ điều 1

Suy ra điều 1 vô lí

Vậy qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song vs đt đó <tiên đề ơ-clit>
Sai hết rồi bạn muốn chứng minh tiên đề này thì bạn vẽ thêm hình chứ cái b song song vs a ; c song song vs a 2

b song song vs c đã nằm trong cái Ơ-clit đã chứng minh.

 

[dinh_cao_t123]

Xin hỏi cái đoạn mà "b song song vs c, Mà như ta vẽ: b ,c đều đi qua A nên 2 vô lí"
Tại sao nó lại vô lí ở đây??????? Vấn đề cần chứng minh ở đây là Tiền đề Ơclit hay là "qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song vs đt đó". Ta cần chứng minh cái này thì sao mà áp dụng vào được hả bạn.
Mà người ta đã gọi là Tiên đề, tức là chỉ thừa nhận mà thôi ta không thể chứng minh được

Nó vô lí vì b đã song song vs c thì hok thể có điểm chung

\Rightarrowb hok song song vs c \Rightarrow 2 vô lí. Mà điều 2 ở đây là b song song vs c nhé. Mình lộn))

vs lại bạn chỉ cho mình chỗ mà áp dụng cái tiên đề ơ-clit vào bài đi

 

[Nguyễn Thị Huyền Diệu]

Bạn tham khảo bài Chứng minh Tiên đề Ơ-clit sau và cho ý kiến nhé ! Biết đâu con bé nói đúng nha

ĐỊNH LÍ Ơ-CLIT

Định lí Ơ-clit: Cho điểm M ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất (Tiên đề Ơ-clit)

Chứng minh:
Giả sử qua M có hai đường thẳng b và c cùng song song với a.
Đường thẳng b chia mặt phẳng thành 2 phần là nửa mặt phẳng (I) và nửa mặt phẳng (II). Vì b//a nên đường thẳng a phải nằm trong một nửa mặt phẳng nào đó có bờ là b. Giả sử a ⸦ nmp (I) .Tương tự c chia mặt phẳng thành 2 phần là nửa mặt phẳng (III) và nửa mặt phẳng (IV) do c//a nên a ⸦ nmp (III)
Vậy đường thẳng a phải nằm trong phần chung của hai nửa mặt phẳng (I) và (III)
Từ đó a nằm trong góc xMy với Mx ⸦ b, My ⸦ c do hai đường thẳng b,c cắt nhau tại M tạo ra. (xMy = nmp(I)∩nmp(III)
Lấy một điểm N bất kì thuộc a. Do a nằm trong góc xMy nên điểm N cũng nằm trong góc xMy. Khi đó rõ ràng điểm N sẽ nằm trên một miền nào đó của góc xMy. Do đó phải có một miền tam giác MPS nào đó của góc xMy chứa điểm N với P nằm trên Mx, S nằm trên My và P ≠ M ≠ S.
Với điểm N nằm trong miền tam giác MPS ( với P ϵ Mx, S ϵ My, P ≠ M ≠ S ) của góc xMy khi đó N sẽ nằm trong góc MPS nên tia PN sẽ nằm giữa hai tia PM và PS do đó tia PN sẽ cắt đoạn thẳng MS tại Q nằm giữa M và S. Lúc này ta có N nằm giữa P và Q (vì tia MN nằm giữa hai tia MP và MQ) với P ϵ Mx, Q ϵ My, P ≠ M ≠ Q.
Đường thẳng a đi qua điểm N nằm giữa P và Q (chú ý đường thẳng PQ ≠ a) nên P và Q sẽ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có chung bờ a. Hay P nằm tronq nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng bờ a chứa Q
P ϵ Mx ⸦ b → P ϵ b và M ϵ b nên P, M và b cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a do đó P, M, b cùng nằm tronq nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng bờ a chứa Q.
Vì M và Q nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có chung bờ a. Nên đường thẳng MQ sẽ luôn cắt a tại một điểm I nào đó.
Do M ϵ c, Q ϵ c (vì Q ϵ My ⸦ c) nên c ≡ MQ hay ta có c cắt a tại I dẫn đến mâu thuẫn với c//a. Vậy điều giả sử là không đúng. Có nghĩa là qua M không thể có hai đường thẳng b và c cùng song song với a. Hay nói cách khác chỉ có một đường thẳng đi qua M và song song với a.
Định lí Ơ-clit đã được chứng minh.□