[TEX] \int \frac{|ab|dx}{a^2cos^2x+b^2sin^2x}[/TEX]
[TEX] \int \frac{ab.\frac{1}{cos^2 x} dx}{a^2(1+\frac{b^2}{a^2}tan^2 x)}[/TEX]
[TEX] = \int \frac{ab.\frac{a}{b}.( tan x.\frac{b}{a})' dx}{a^2(1+\frac{b^2}{a^2}tan^2x)}[/TEX]
[TEX] = \int \frac{d(\frac{b}{a}tan x)}{1+\frac{b^2}{a^2}tan^2 x}[/TEX]
[TEX] =arc tan ( \frac{b}{a}tan x)[/TEX]
tớ mới làm đc tới đây thôi.cậu post lời giải lên đi.b-(b-(b-(
Ở đây cậu không được đổi biến số là [TEX]tan x.\frac{b}{a}[/TEX] vì khi [TEX]x=\frac{\pi}{2}[/TEX] thì ko xác định được
Còn đây là lời giải
Đặt [TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{a^2cos^2x+b^2sin^2x}[/TEX]
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{a^2cos^2x+b^2sin^2x}+\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{a^2cos^2x+b^2sin^2x}[/TEX]
Đặt mỗi số hạng đó lần lượt là [TEX]I_1,I_2[/TEX]
Với [TEX]I_1[/TEX] chia lần lượt cho [TEX]cos^2x[/TEX]
Và đặt u=tanx.Ta có [TEX]I_1=\frac{1}{|ab|}.arctan\frac{|b|}{|a|}[/TEX].Còn [tex]I_2[/tex] thì đổi biến [tex]u=\frac{\pi}{2}-x[/tex],rồi làm tương tự như [tex]I_1[/tex] ta được
[TEX]I_2=\frac{1}{|ab|}.arctan\frac{|a|}{|b|}[/TEX]
Suy ra [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{|ab|dx}{a^2cos^2x+b^2sin^2x}[/TEX]
[TEX]=|ab|(I_1+I_2)=arctan\frac{|b|}{|a|}+arctan\frac{|a|}{|b|}[/TEX]
Đặt [TEX]m=arctan\frac{|b|}{|a|}[/TEX]
[TEX]\to tanm=\frac{|b|}{|a|}[/TEX]
[TEX]\to tan(\frac{\pi}{2}-m)=cotm=\frac{|a|}{|b|}[/TEX]
[TEX]\to arctan\frac{|b|}{|a|}+arctan\frac{|a|}{|b|}=\frac{\pi}{2}[/TEX]
đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
