CM: tỉ số khoảng cách tù O đến BI, CK bằng $\dfrac{BI}{CK}$

[chonhoi110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^o$. Gọi $I , K$ lần lượt là hình chiếu của $B,C$ lên $AD, AC$ cắt $BD$ ở $O, CI$ cắt $BK$ ở $M$

1) CM: tỉ số khoảng cách từ $O$ đến $BI, CK$ bằng $\dfrac{BI}{CK}$

2) CM: $OM \perp AD$

Giải và vẽ hình giùm mình luôn
Thanks

 

[nhuquynhdat]

1) Kẻ $OE \perp BI (E \in BI); OF \perp CK (F \in CK)$

Cậu tự CM $\Delta ABI \sim \Delta BOE (g.g) \to \dfrac{OE}{BI}=\dfrac{OB}{AB}$

$\Delta CDK \sim \Delta OCF (g.g) \to \dfrac{OF}{CK}=\dfrac{OC}{CD}$

$\Delta ABO \sim \Delta DCO (g.g) \to \dfrac{OB}{OC}=\dfrac{AB}{CD} \to \dfrac{OB}{AB}=\dfrac{OC}{CD}$

$\to \dfrac{OE}{BI}=\dfrac{OF}{CK} \to \dfrac{OE}{OF}=\dfrac{BI}{CK}$

2)Gọi N là giao điểm của CK và BD

CM $\Delta BOE\sim \Delta NOF (g.g) \to \dfrac{OE}{OF}=\dfrac{BO}{ON}$

$\Delta BMI \sim \Delta KMC (g.g) \to \dfrac{BI}{CK}=\dfrac{BM}{KM}$

Mà $\dfrac{OE}{OF}=\dfrac{BI}{CK}$ (câu a) $\to \dfrac{BO}{ON}=\dfrac{BM}{KM}$

$\to OM//NK $( Ta let đảo) $\to OM \perp AD$

Mình ko biết vẽ hình để đăng lên đây lên cậu chịu khó vẽ hình nhá